与えられた数式を工夫して計算する問題です。 (1) $51 \times 49$ (2) $31^2 - 29^2$ (3) $97^2$

1. 問題の内容

与えられた数式を工夫して計算する問題です。

(1) $51 \times 49$

(2) $31^2 - 29^2$

(3) $97^2$

2. 解き方の手順

(1) $51 \times 49$ は、$50$ を基準として考えると、$51 = 50 + 1$、$49 = 50 - 1$ と表せます。

これより、$51 \times 49 = (50 + 1) \times (50 - 1)$ となり、これは $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ の公式を利用できます。

$51 \times 49 = (50 + 1)(50 - 1) = 50^2 - 1^2 = 2500 - 1 = 2499$

(2) $31^2 - 29^2$ は、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の公式を利用できます。

$31^2 - 29^2 = (31 + 29)(31 - 29) = 60 \times 2 = 120$

(3) $97^2$ は、$100$ を基準として考えると、$97 = 100 - 3$ と表せます。

これより、$97^2 = (100 - 3)^2$ となり、これは $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用できます。

$97^2 = (100 - 3)^2 = 100^2 - 2 \times 100 \times 3 + 3^2 = 10000 - 600 + 9 = 9409$

3. 最終的な答え

(1) $2499$

(2) $120$

(3) $9409$