問題19：6人が円卓に座る場合の並び方の総数を求めます。 問題5：A, B, C, D, Eの5人が輪の形に並ぶとき、AとBが隣り合う並び方の総数を求めます。 問題20：大人4人と子供3人が円卓に座る場合、子供3人が続いて並ぶ並び方の総数を求めます。

1. 問題の内容

問題19：6人が円卓に座る場合の並び方の総数を求めます。

問題5：A, B, C, D, Eの5人が輪の形に並ぶとき、AとBが隣り合う並び方の総数を求めます。

問題20：大人4人と子供3人が円卓に座る場合、子供3人が続いて並ぶ並び方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

問題19：

円順列の総数は、$(n-1)!$で求められます。ここで、$n$は人数です。

したがって、6人が円卓に座る場合の並び方の総数は、$(6-1)!$です。

問題5：

AとBを1つのまとまりとして考えます。

すると、AとBのまとまり、C、D、Eの4つの要素を円形に並べることになります。

この並び方は、$(4-1)! = 3!$通りあります。

AとBのまとまりの中で、AとBの並び方は2通り（ABまたはBA）あります。

したがって、AとBが隣り合う並び方の総数は、$3! \times 2$通りです。

問題20：

子供3人を1つのまとまりとして考えます。

すると、大人4人と子供3人のまとまりの5つの要素を円形に並べることになります。

この並び方は、$(5-1)! = 4!$通りあります。

子供3人のまとまりの中で、子供たちの並び方は$3!$通りあります。

したがって、子供3人が続いて並ぶ並び方の総数は、$4! \times 3!$通りです。

3. 最終的な答え

問題19：

$(6-1)! = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$通り

問題5：

$3! \times 2 = (3 \times 2 \times 1) \times 2 = 6 \times 2 = 12$通り

問題20：

$4! \times 3! = (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) = 24 \times 6 = 144$通り

最終的な答え：

問題19：120通り

問題5：12通り

問題20：144通り