問題21: 4種類の文字(a, b, c, d)から重複を許して3個選び、1列に並べる場合の数を求める。 問題22: 3種類の数字(1, 2, 3)から重複を許して数字を選び、次の整数を作る場合の数を求める。 (1) 5桁の整数 (2) 4桁以下の整数

1. 問題の内容

問題21: 4種類の文字(a, b, c, d)から重複を許して3個選び、1列に並べる場合の数を求める。

問題22: 3種類の数字(1, 2, 3)から重複を許して数字を選び、次の整数を作る場合の数を求める。

(1) 5桁の整数

(2) 4桁以下の整数

2. 解き方の手順

問題21:

各桁で選べる文字の種類は4種類なので、3桁の場合の数は $4 \times 4 \times 4 = 4^3$ で求められる。

問題22:

(1) 5桁の整数:

各桁で選べる数字の種類は3種類なので、5桁の整数は $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^5$ 個ある。

(2) 4桁以下の整数:

1桁の整数：3種類

2桁の整数：$3 \times 3 = 3^2 = 9$ 種類

3桁の整数：$3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27$ 種類

4桁の整数：$3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 = 81$ 種類

したがって、4桁以下の整数は $3 + 9 + 27 + 81$ で求められる。

3. 最終的な答え

問題21: 64通り

問題22:

(1) 243個

(2) 120個