与えられた等差数列の和を求める問題です。 (1) 初項2、公差3、項数10の等差数列の和を求めます。 (2) 初項20、公差-5、項数13の等差数列の和を求めます。

1. 問題の内容

与えられた等差数列の和を求める問題です。

(1) 初項2、公差3、項数10の等差数列の和を求めます。

(2) 初項20、公差-5、項数13の等差数列の和を求めます。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を使用します。等差数列の和 $S_n$ は、初項を $a$、公差を $d$、項数を $n$ とすると、次の式で表されます。

$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$

(1) 初項 $a = 2$、公差 $d = 3$、項数 $n = 10$ を上記の公式に代入します。

$S_{10} = \frac{10}{2} [2(2) + (10-1)(3)]$

$S_{10} = 5 [4 + 9(3)]$

$S_{10} = 5 [4 + 27]$

$S_{10} = 5 [31]$

$S_{10} = 155$

(2) 初項 $a = 20$、公差 $d = -5$、項数 $n = 13$ を上記の公式に代入します。

$S_{13} = \frac{13}{2} [2(20) + (13-1)(-5)]$

$S_{13} = \frac{13}{2} [40 + 12(-5)]$

$S_{13} = \frac{13}{2} [40 - 60]$

$S_{13} = \frac{13}{2} [-20]$

$S_{13} = 13 [-10]$

$S_{13} = -130$

3. 最終的な答え

(1) 155

(2) -130