与えられた4つの不等式について、それぞれの不等式が表す領域を図示する問題です。 (1) $3x + y + 2 \le 0$ (2) $2x - 3y + 6 \le 0$ (3) $y > 2$ (4) $x \le -1$

1. 問題の内容

与えられた4つの不等式について、それぞれの不等式が表す領域を図示する問題です。

(1) $3x + y + 2 \le 0$

(2) $2x - 3y + 6 \le 0$

(3) $y > 2$

(4) $x \le -1$

2. 解き方の手順

それぞれの不等式について、以下の手順で領域を図示します。

(1) 不等号を等号に置き換えた直線の方程式を求めます。

(2) 直線を描画します。不等号に「=」が含まれる場合は実線で、含まれない場合は点線で描画します。

(3) 直線によって分けられた領域のうち、不等式を満たす領域を特定し、その領域を斜線などで塗りつぶします。

(1) $3x + y + 2 \le 0$ の場合:

(1) $3x + y + 2 = 0$

変形すると $y = -3x - 2$

(2) 傾き -3、切片 -2 の直線を描画します。「=」が含まれるので実線で描画します。

(3) 例えば、原点(0, 0)が不等式を満たすかどうかを確認します。$3(0) + 0 + 2 = 2 \le 0$ は成り立ちません。したがって、原点を含まない側を塗りつぶします。

(2) $2x - 3y + 6 \le 0$ の場合:

(1) $2x - 3y + 6 = 0$

変形すると $3y = 2x + 6$, つまり $y = \frac{2}{3}x + 2$

(2) 傾き 2/3、切片 2 の直線を描画します。「=」が含まれるので実線で描画します。

(3) 例えば、原点(0, 0)が不等式を満たすかどうかを確認します。$2(0) - 3(0) + 6 = 6 \le 0$ は成り立ちません。したがって、原点を含まない側を塗りつぶします。

(3) $y > 2$ の場合:

(1) $y = 2$

(2) 水平な直線 $y = 2$ を描画します。「=」が含まれないので点線で描画します。

(3) $y$ が 2 より大きい領域なので、直線より上の領域を塗りつぶします。

(4) $x \le -1$ の場合:

(1) $x = -1$

(2) 垂直な直線 $x = -1$ を描画します。「=」が含まれるので実線で描画します。

(3) $x$ が -1 より小さいか等しい領域なので、直線より左側の領域を塗りつぶします。

3. 最終的な答え

それぞれの不等式に対応する領域を上記の手順に従って図示します。図示された領域がそれぞれの答えとなります。

図は省略します。