(1) 男子4人と女子6人の身長の平均が156cmである。男子4人の身長の平均は女子6人の身長の平均より5cm高い。女子6人の身長の平均を求める。 (2) A町からB町まで、時速10kmの自転車で行くと、時速4kmで歩いて行くより1時間早く着く。A町からB町までの道のりを求める。

1. 問題の内容

(1) 男子4人と女子6人の身長の平均が156cmである。男子4人の身長の平均は女子6人の身長の平均より5cm高い。女子6人の身長の平均を求める。

(2) A町からB町まで、時速10kmの自転車で行くと、時速4kmで歩いて行くより1時間早く着く。A町からB町までの道のりを求める。

2. 解き方の手順

(1) 女子6人の身長の平均を $x$ cmとおく。

男子4人の身長の平均は $x + 5$ cmとなる。

全体の平均は156cmなので、以下の式が成り立つ。

$$\frac{4(x+5) + 6x}{10} = 156$$

これを解く。

$$4(x+5) + 6x = 1560$$

$$4x + 20 + 6x = 1560$$

$$10x = 1540$$

$$x = 154$$

したがって、女子6人の身長の平均は154cmである。

(2) A町からB町までの道のりを $y$ kmとおく。

自転車で行く時間は $\frac{y}{10}$ 時間、歩いて行く時間は $\frac{y}{4}$ 時間である。

自転車で行く方が1時間早いので、以下の式が成り立つ。

$$\frac{y}{4} - \frac{y}{10} = 1$$

これを解く。

$$\frac{10y - 4y}{40} = 1$$

$$6y = 40$$

$$y = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}$$

したがって、A町からB町までの道のりは$\frac{20}{3}$kmである。

3. 最終的な答え

(1) 154 cm

(2) $\frac{20}{3}$ km