点A(4)と点B(8)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分ABを3:2に内分する点C (2) 線分ABを3:1に外分する点D (3) 線分ABを2:3に外分する点E (4) 線分ABの中点M

1. 問題の内容

点A(4)と点B(8)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分ABを3:2に内分する点C

(2) 線分ABを3:1に外分する点D

(3) 線分ABを2:3に外分する点E

(4) 線分ABの中点M

2. 解き方の手順

(1) 線分ABを$m:n$に内分する点の座標は、内分点の公式により $\frac{n\cdot A + m \cdot B}{m+n}$で求められます。したがって、点Cの座標は、

$C = \frac{2\cdot 4 + 3 \cdot 8}{3+2} = \frac{8+24}{5} = \frac{32}{5}$

(2) 線分ABを$m:n$に外分する点の座標は、外分点の公式により $\frac{-n\cdot A + m \cdot B}{m-n}$で求められます。したがって、点Dの座標は、

$D = \frac{-1\cdot 4 + 3 \cdot 8}{3-1} = \frac{-4+24}{2} = \frac{20}{2} = 10$

(3) 線分ABを$m:n$に外分する点の座標は、外分点の公式により $\frac{-n\cdot A + m \cdot B}{m-n}$で求められます。したがって、点Eの座標は、

$E = \frac{-3\cdot 4 + 2 \cdot 8}{2-3} = \frac{-12+16}{-1} = \frac{4}{-1} = -4$

(4) 線分ABの中点の座標は、$\frac{A+B}{2}$で求められます。したがって、点Mの座標は、

$M = \frac{4+8}{2} = \frac{12}{2} = 6$

3. 最終的な答え

(1) 点Cの座標: $\frac{32}{5}$

(2) 点Dの座標: $10$

(3) 点Eの座標: $-4$

(4) 点Mの座標: $6$