点Pがy軸上にあり、点A(-4, 2)と点B(1, -1)から等距離にあるとき、点Pの座標を求める。

1. 問題の内容

点Pがy軸上にあり、点A(-4, 2)と点B(1, -1)から等距離にあるとき、点Pの座標を求める。

2. 解き方の手順

点Pはy軸上にあるので、その座標は(0, y)と表すことができます。

点A(-4, 2)と点P(0, y)の距離をAP、点B(1, -1)と点P(0, y)の距離をBPとすると、AP = BPという条件が成り立ちます。

APの距離は、$AP = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{16 + (y - 2)^2}$となります。

BPの距離は、$BP = \sqrt{(0 - 1)^2 + (y - (-1))^2} = \sqrt{1 + (y + 1)^2}$となります。

AP = BPなので、$AP^2 = BP^2$が成り立ちます。よって、

$16 + (y - 2)^2 = 1 + (y + 1)^2$

これを展開して整理します。

$16 + y^2 - 4y + 4 = 1 + y^2 + 2y + 1$

$y^2 - 4y + 20 = y^2 + 2y + 2$

$-4y + 20 = 2y + 2$

$6y = 18$

$y = 3$

したがって、点Pの座標は(0, 3)となります。

3. 最終的な答え

(0, 3)