与えられた10個の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、因数分解の手順を説明します。

(1) $a^2 - 1$ は、差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$a^2 - 1 = (a+1)(a-1)$

(2) $a^2 - 16b^2$ も、差の平方の公式を利用します。$16b^2 = (4b)^2$ なので、

$a^2 - 16b^2 = a^2 - (4b)^2 = (a+4b)(a-4b)$

(3) $x^2 - a^2b^2$ も、差の平方の公式を利用します。$a^2b^2 = (ab)^2$ なので、

$x^2 - a^2b^2 = x^2 - (ab)^2 = (x+ab)(x-ab)$

(4) $x^2 + 5x + 6$ は、和が5、積が6となる2つの数を見つけます。それは2と3です。

$x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$

(5) $x^2 + x - 6$ は、和が1、積が-6となる2つの数を見つけます。それは3と-2です。

$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

(6) $x^2 - 4x - 12$ は、和が-4、積が-12となる2つの数を見つけます。それは-6と2です。

$x^2 - 4x - 12 = (x-6)(x+2)$

(7) $a^2 - 11a + 18$ は、和が-11、積が18となる2つの数を見つけます。それは-2と-9です。

$a^2 - 11a + 18 = (a-2)(a-9)$

(8) $x^2 + 6xy + 8y^2$ は、和が6、積が8となる2つの数を見つけます。それは2と4です。

$x^2 + 6xy + 8y^2 = (x+2y)(x+4y)$

(9) $x^2 - 7xy - 8y^2$ は、和が-7、積が-8となる2つの数を見つけます。それは-8と1です。

$x^2 - 7xy - 8y^2 = (x-8y)(x+y)$

(10) $a^2 - 9ab + 8b^2$ は、和が-9、積が8となる2つの数を見つけます。それは-1と-8です。

$a^2 - 9ab + 8b^2 = (a-b)(a-8b)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+1)(a-1)$

(2) $(a+4b)(a-4b)$

(3) $(x+ab)(x-ab)$

(4) $(x+2)(x+3)$

(5) $(x+3)(x-2)$

(6) $(x-6)(x+2)$

(7) $(a-2)(a-9)$

(8) $(x+2y)(x+4y)$

(9) $(x-8y)(x+y)$

(10) $(a-b)(a-8b)$