与えられた複数の式を因数分解する問題です。具体的には、 (1) $ab - 5b$ (2) $7x^2y + 14xy^2$ (3) $a^2 + 9a + 20$ (4) $x^2 - 12x + 27$ (5) $x^2 + 4x - 32$ (6) $y^2 - 10y - 24$ (7) $a^2 + 2a - 3$ (8) $x^2 + 9x + 8$ の8つの式をそれぞれ因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する問題です。具体的には、

(1) $ab - 5b$

(2) $7x^2y + 14xy^2$

(3) $a^2 + 9a + 20$

(4) $x^2 - 12x + 27$

(5) $x^2 + 4x - 32$

(6) $y^2 - 10y - 24$

(7) $a^2 + 2a - 3$

(8) $x^2 + 9x + 8$

の8つの式をそれぞれ因数分解します。

2. 解き方の手順

(1) $ab - 5b$: 共通因数 $b$ でくくります。

$ab - 5b = b(a - 5)$

(2) $7x^2y + 14xy^2$: 共通因数 $7xy$ でくくります。

$7x^2y + 14xy^2 = 7xy(x + 2y)$

(3) $a^2 + 9a + 20$: 足して9、掛けて20になる2つの数を見つけます。それは4と5です。

$a^2 + 9a + 20 = (a + 4)(a + 5)$

(4) $x^2 - 12x + 27$: 足して-12、掛けて27になる2つの数を見つけます。それは-3と-9です。

$x^2 - 12x + 27 = (x - 3)(x - 9)$

(5) $x^2 + 4x - 32$: 足して4、掛けて-32になる2つの数を見つけます。それは8と-4です。

$x^2 + 4x - 32 = (x + 8)(x - 4)$

(6) $y^2 - 10y - 24$: 足して-10、掛けて-24になる2つの数を見つけます。それは-12と2です。

$y^2 - 10y - 24 = (y - 12)(y + 2)$

(7) $a^2 + 2a - 3$: 足して2、掛けて-3になる2つの数を見つけます。それは3と-1です。

$a^2 + 2a - 3 = (a + 3)(a - 1)$

(8) $x^2 + 9x + 8$: 足して9、掛けて8になる2つの数を見つけます。それは1と8です。

$x^2 + 9x + 8 = (x + 1)(x + 8)$

3. 最終的な答え

(1) $b(a - 5)$

(2) $7xy(x + 2y)$

(3) $(a + 4)(a + 5)$

(4) $(x - 3)(x - 9)$

(5) $(x + 8)(x - 4)$

(6) $(y - 12)(y + 2)$

(7) $(a + 3)(a - 1)$

(8) $(x + 1)(x + 8)$