画像には、2種類の連立方程式の問題があります。 * 1つ目は、番号1で示された6つの連立方程式です。 * 2つ目は、番号2で示された4つの連立方程式です。 以下では、これら10個の連立方程式を順番に解いていきます。

はい、承知いたしました。画像にある連立方程式の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像には、2種類の連立方程式の問題があります。

* 1つ目は、番号1で示された6つの連立方程式です。

* 2つ目は、番号2で示された4つの連立方程式です。

以下では、これら10個の連立方程式を順番に解いていきます。

2. 解き方の手順

連立方程式を解く一般的な手順は以下の通りです。

1. 2つの方程式を、一方の変数を消去できるように変形します。

2. 一方の変数を消去し、残った変数について解きます。

3. 求めた変数の値を、元の方程式のいずれかに代入し、もう一方の変数を求めます。

**連立方程式1-1**

$2x - y = 5$

$x + y = 1$

2つの式を足し合わせると、$y$が消去できます。

$2x - y + x + y = 5 + 1$

$3x = 6$

$x = 2$

$x=2$を2番目の式に代入します。

$2 + y = 1$

$y = -1$

**連立方程式1-2**

$x - 3y = -1$

$2x + y = 12$

1番目の式を2倍して2番目の式から引くと、$x$が消去できます。

$2x + y - 2(x - 3y) = 12 - 2(-1)$

$2x + y - 2x + 6y = 12 + 2$

$7y = 14$

$y = 2$

$y=2$を1番目の式に代入します。

$x - 3(2) = -1$

$x - 6 = -1$

$x = 5$

**連立方程式1-3**

$3x + y = 6$

$-x + 3y = 8$

1番目の式を3倍して2番目の式から引くと、$y$が消去できます。

$3(-x + 3y) - (3x + y) = 3(8) - 6$

$-3x + 9y - 3x - y = 24 - 6$

$-6x + 8y = 18$

これを解く代わりに、1番目の式を3倍し、2番目の式をそのまま足す方が簡単です。

$3(3x + y) + (-x + 3y) = 3(6) + 8$

$9x + 3y - x + 3y = 18 + 8$

$8x + 6y = 26$

1番目の式から$y=6-3x$を得て、2番目の式に代入します。

$-x + 3(6 - 3x) = 8$

$-x + 18 - 9x = 8$

$-10x = -10$

$x = 1$

$x=1$を1番目の式に代入します。

$3(1) + y = 6$

$y = 3$

**連立方程式1-4**

$2x + 3y = -1$

$5x - 2y = -12$

1番目の式を2倍、2番目の式を3倍して足し合わせると、$y$が消去できます。

$2(2x + 3y) + 3(5x - 2y) = 2(-1) + 3(-12)$

$4x + 6y + 15x - 6y = -2 - 36$

$19x = -38$

$x = -2$

$x=-2$を1番目の式に代入します。

$2(-2) + 3y = -1$

$-4 + 3y = -1$

$3y = 3$

$y = 1$

**連立方程式1-5**

$2x + 3y = 4$

$y = x - 7$

2番目の式を1番目の式に代入します。

$2x + 3(x - 7) = 4$

$2x + 3x - 21 = 4$

$5x = 25$

$x = 5$

$x=5$を2番目の式に代入します。

$y = 5 - 7$

$y = -2$

**連立方程式1-6**

$x = 14 - 4y$

$2x + y = 7$

1番目の式を2番目の式に代入します。

$2(14 - 4y) + y = 7$

$28 - 8y + y = 7$

$-7y = -21$

$y = 3$

$y=3$を1番目の式に代入します。

$x = 14 - 4(3)$

$x = 14 - 12$

$x = 2$

**連立方程式2-1**

$x - 2(x - 2y) = -6$

$3x - 2y = 8$

1番目の式を整理します。

$x - 2x + 4y = -6$

$-x + 4y = -6$

$x = 4y + 6$

$x = 4y + 6$を2番目の式に代入します。

$3(4y + 6) - 2y = 8$

$12y + 18 - 2y = 8$

$10y = -10$

$y = -1$

$y=-1$を$x = 4y + 6$に代入します。

$x = 4(-1) + 6$

$x = -4 + 6$

$x = 2$

**連立方程式2-2**

$2x - y = 6$

$2x - 5(y - 2) = 0$

2番目の式を整理します。

$2x - 5y + 10 = 0$

$2x - 5y = -10$

1番目の式から2番目の式を引くと、$x$が消去できます。

$(2x - y) - (2x - 5y) = 6 - (-10)$

$2x - y - 2x + 5y = 16$

$4y = 16$

$y = 4$

$y=4$を1番目の式に代入します。

$2x - 4 = 6$

$2x = 10$

$x = 5$

**連立方程式2-3**

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$

$3x + y = 15$

1番目の式を6倍します。

$3x + 2y = 6$

$y = 15 - 3x$を$3x + 2y = 6$に代入します。

$3x + 2(15 - 3x) = 6$

$3x + 30 - 6x = 6$

$-3x = -24$

$x = 8$

$x=8$を$y = 15 - 3x$に代入します。

$y = 15 - 3(8)$

$y = 15 - 24$

$y = -9$

**連立方程式2-4**

$\frac{3x + 2y}{2} = 12$

$\frac{x}{2} - \frac{y - 2}{5} = -4$

1番目の式を2倍します。

$3x + 2y = 24$

2番目の式を10倍します。

$5x - 2(y - 2) = -40$

$5x - 2y + 4 = -40$

$5x - 2y = -44$

2つの式を足し合わせると、$y$が消去できます。

$3x + 2y + 5x - 2y = 24 - 44$

$8x = -20$

$x = -\frac{20}{8} = -\frac{5}{2}$

$x=-\frac{5}{2}$を$3x + 2y = 24$に代入します。

$3(-\frac{5}{2}) + 2y = 24$

$-\frac{15}{2} + 2y = 24$

$2y = 24 + \frac{15}{2}$

$2y = \frac{48}{2} + \frac{15}{2}$

$2y = \frac{63}{2}$

$y = \frac{63}{4}$

3. 最終的な答え

以下に、それぞれの連立方程式の解を示します。

* 連立方程式1-1: $x = 2$, $y = -1$

* 連立方程式1-2: $x = 5$, $y = 2$

* 連立方程式1-3: $x = 1$, $y = 3$

* 連立方程式1-4: $x = -2$, $y = 1$

* 連立方程式1-5: $x = 5$, $y = -2$

* 連立方程式1-6: $x = 2$, $y = 3$

* 連立方程式2-1: $x = 2$, $y = -1$

* 連立方程式2-2: $x = 5$, $y = 4$

* 連立方程式2-3: $x = 8$, $y = -9$

* 連立方程式2-4: $x = -\frac{5}{2}$, $y = \frac{63}{4}$