与えられた3点 $(0, 3)$, $(1, 1)$, $(-1, 9)$ を通る放物線の方程式 $y = ax^2 + bx + c$ を求め、その式における $a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。ただし、求めたい二次関数は $y = \text{キ}x^2 - \text{ク}x + \text{ケ}$ の形式で表されるので、求めるのは「キ」,「ク」,「ケ」に当てはまる数字です。

1. 問題の内容

与えられた3点 $(0, 3)$, $(1, 1)$, $(-1, 9)$ を通る放物線の方程式 $y = ax^2 + bx + c$ を求め、その式における $a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。ただし、求めたい二次関数は $y = \text{キ}x^2 - \text{ク}x + \text{ケ}$ の形式で表されるので、求めるのは「キ」,「ク」,「ケ」に当てはまる数字です。

2. 解き方の手順

3点の座標を二次関数の式に代入して、連立方程式を立てて解きます。

まず、二次関数の一般的な形を $y = ax^2 + bx + c$ とします。

点 $(0, 3)$ を代入すると:

$3 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 3$

点 $(1, 1)$ を代入すると:

$1 = a(1)^2 + b(1) + c$

$1 = a + b + c$

点 $(-1, 9)$ を代入すると:

$9 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$9 = a - b + c$

$c = 3$ を他の式に代入します。

$1 = a + b + 3$

$9 = a - b + 3$

整理すると：

$a + b = -2$

$a - b = 6$

これらの式を連立方程式として解きます。

2つの式を足し合わせると：

$2a = 4$

$a = 2$

$a = 2$ を $a + b = -2$ に代入すると：

$2 + b = -2$

$b = -4$

よって、$a = 2$, $b = -4$, $c = 3$ となります。

求める二次関数は $y = 2x^2 - 4x + 3$ です。

したがって、「キ」= 2, 「ク」= 4, 「ケ」= 3 となります。

3. 最終的な答え

キ: 2

ク: 4

ケ: 3