与えられた式 $4b - 12 - (b-3)^3$ を展開して整理しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $4b - 12 - (b-3)^3$ を展開して整理しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$(b-3)^3$ を展開します。

$(b-3)^3 = (b-3)(b-3)(b-3) = (b^2 - 6b + 9)(b-3) = b^3 - 3b^2 - 6b^2 + 18b + 9b - 27 = b^3 - 9b^2 + 27b - 27$

したがって、元の式は

$4b - 12 - (b^3 - 9b^2 + 27b - 27) = 4b - 12 - b^3 + 9b^2 - 27b + 27$

同類項をまとめます。

$-b^3 + 9b^2 + (4b - 27b) + (-12 + 27) = -b^3 + 9b^2 - 23b + 15$

3. 最終的な答え

$-b^3 + 9b^2 - 23b + 15$