頂点が $(2, 1)$ で、点 $(3, 0)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数 $y = ア x^2 + イ x - ウ$ を求める。

1. 問題の内容

頂点が $(2, 1)$ で、点 $(3, 0)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数 $y = ア x^2 + イ x - ウ$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、頂点が $(2, 1)$ であることから、2次関数は次のように表せる。

$y = a(x - 2)^2 + 1$

次に、この放物線が点 $(3, 0)$ を通ることから、$x = 3$, $y = 0$ を代入して $a$ を求める。

$0 = a(3 - 2)^2 + 1$

$0 = a(1)^2 + 1$

$0 = a + 1$

$a = -1$

したがって、2次関数は

$y = -(x - 2)^2 + 1$

これを展開して $y = Ax^2 + Bx + C$ の形にする。

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 1$

$y = -x^2 + 4x - 4 + 1$

$y = -x^2 + 4x - 3$

したがって、$y = ア x^2 + イ x - ウ$ の形に合わせると、$ア = -1$, $イ = 4$, $ウ = 3$ となる。

3. 最終的な答え

$ア = -1$

$イ = 4$

$ウ = 3$