(1) $x=3$ は $x^2=9$ であるための何条件か。 (2) $a > b$ は $a^2 > b^2$ であるための何条件か。 (3) $a^2 - 3ab + 2b^2 + 3a - 3b = 0$ は $a - 2b + 3 = 0$ であるための何条件か。 選択肢：(a) 必要条件ではあるが、十分条件ではない。(b) 十分条件ではあるが、必要条件ではない。(c) 必要十分条件である。(d) 必要条件でも十分条件でもない。

1. 問題の内容

(1) $x=3$ は $x^2=9$ であるための何条件か。

(2) $a > b$ は $a^2 > b^2$ であるための何条件か。

(3) $a^2 - 3ab + 2b^2 + 3a - 3b = 0$ は $a - 2b + 3 = 0$ であるための何条件か。

選択肢：(a) 必要条件ではあるが、十分条件ではない。(b) 十分条件ではあるが、必要条件ではない。(c) 必要十分条件である。(d) 必要条件でも十分条件でもない。

2. 解き方の手順

(1) $x=3 \implies x^2=9$ は真である。しかし、$x^2=9 \implies x=3$ は、$x=-3$ の場合があるので偽である。したがって、$x=3$ は $x^2=9$ の十分条件ではあるが、必要条件ではない。よって、(b)。

(2) $a>b \implies a^2>b^2$ は、$a=1, b=-2$ の場合、$a>b$ だが、$a^2=1$, $b^2=4$ なので $a^2>b^2$ は成り立たないから偽である。

$a^2>b^2 \implies a>b$ は、$a=-1, b=-2$ の場合、$a^2=1$, $b^2=4$ なので、$a^2>b^2$ は成り立たないから、$a^2 > b^2$ であれば $a > b$ になることはない。

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) > 0$

$a+b > 0$ かつ $a-b > 0$ ならば $a > b$ であるが、$a+b < 0$ かつ $a-b < 0$ ならば $a < b$ である。

よって、$a>b$ は $a^2>b^2$ の必要条件でも十分条件でもない。(d)

(3) $a^2 - 3ab + 2b^2 + 3a - 3b = 0$ を因数分解する。

$a^2 - 3ab + 2b^2 + 3a - 3b = (a - b)(a - 2b) + 3(a - b) = (a - b)(a - 2b + 3) = 0$

よって、$a-b=0$ または $a-2b+3=0$。

$a - 2b + 3 = 0 \implies (a - b)(a - 2b + 3) = 0$ は真である。

しかし、$(a - b)(a - 2b + 3) = 0 \implies a - 2b + 3 = 0$ は、$a = b$ の場合があるので偽である。

したがって、$a^2 - 3ab + 2b^2 + 3a - 3b = 0$ は $a - 2b + 3 = 0$ の必要条件ではあるが、十分条件ではない。(a)

3. 最終的な答え

(1): (b)

(2): (d)

(3): (a)