2つの連立方程式を解く問題です。 (5) $\begin{cases} 0.2x + 0.3y = 2.2 \\ 0.4x - y = -2 \end{cases}$ (6) $\begin{cases} 0.75x - 0.5(y-1) = 2 \\ \frac{x+2}{3} = y \end{cases}$

1. 問題の内容

2つの連立方程式を解く問題です。

(5)

$\begin{cases}

0.2x + 0.3y = 2.2 \\

0.4x - y = -2

\end{cases}$

(6)

$\begin{cases}

0.75x - 0.5(y-1) = 2 \\

\frac{x+2}{3} = y

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(5) の連立方程式を解きます。

まず、一つ目の式を10倍して、二つ目の式も10倍します。

$\begin{cases}

2x + 3y = 22 \\

4x - 10y = -20

\end{cases}$

一つ目の式を2倍します。

$\begin{cases}

4x + 6y = 44 \\

4x - 10y = -20

\end{cases}$

上の式から下の式を引きます。

$4x + 6y - (4x - 10y) = 44 - (-20)$

$16y = 64$

$y = 4$

$y = 4$ を一つ目の式に代入します。

$2x + 3(4) = 22$

$2x + 12 = 22$

$2x = 10$

$x = 5$

(6) の連立方程式を解きます。

一つ目の式を4倍して、二つ目の式を3倍します。

$\begin{cases}

3x - 2(y-1) = 8 \\

x+2 = 3y

\end{cases}$

一つ目の式を展開します。

$\begin{cases}

3x - 2y + 2 = 8 \\

x+2 = 3y

\end{cases}$

$\begin{cases}

3x - 2y = 6 \\

x = 3y - 2

\end{cases}$

二つ目の式を一つ目の式に代入します。

$3(3y - 2) - 2y = 6$

$9y - 6 - 2y = 6$

$7y = 12$

$y = \frac{12}{7}$

$x = 3y - 2$ に代入します。

$x = 3 (\frac{12}{7}) - 2$

$x = \frac{36}{7} - \frac{14}{7}$

$x = \frac{22}{7}$

3. 最終的な答え

(5) $x = 5, y = 4$

(6) $x = \frac{22}{7}, y = \frac{12}{7}$