(1) 50円のクッキーと80円のクッキーを合わせて12枚買い、720円支払った。それぞれのクッキーを何枚ずつ買ったか求める。 (2) 2桁の正の整数がある。十の位の数は一の位の数の3倍より1小さく、十の位と一の位の数を入れ替えた数は、もとの数より45小さい。もとの2桁の整数を求める。 (3) ある中学校の今年の入学者数は156人で、昨年と比べて6人増加した。男女別に見ると、男子は10%減少し、女子は20%増加した。今年の男女別の入学者数を求める。

1. 問題の内容

(1) 50円のクッキーと80円のクッキーを合わせて12枚買い、720円支払った。それぞれのクッキーを何枚ずつ買ったか求める。

(2) 2桁の正の整数がある。十の位の数は一の位の数の3倍より1小さく、十の位と一の位の数を入れ替えた数は、もとの数より45小さい。もとの2桁の整数を求める。

(3) ある中学校の今年の入学者数は156人で、昨年と比べて6人増加した。男女別に見ると、男子は10%減少し、女子は20%増加した。今年の男女別の入学者数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

50円のクッキーの枚数を $x$ 枚、80円のクッキーの枚数を $y$ 枚とする。

合計12枚買ったので、

$x + y = 12$

合計金額は720円なので、

$50x + 80y = 720$

上記の2つの式から連立方程式を解く。

$y = 12 - x$ を $50x + 80y = 720$ に代入すると、

$50x + 80(12 - x) = 720$

$50x + 960 - 80x = 720$

$-30x = -240$

$x = 8$

$y = 12 - x = 12 - 8 = 4$

(2)

十の位の数を $a$ 、一の位の数を $b$ とすると、もとの数は $10a + b$ と表せる。

$a = 3b - 1$

また、数を入れ替えた数は $10b + a$ と表せる。

$10b + a = 10a + b - 45$

$9a - 9b = 45$

$a - b = 5$

$a = 3b - 1$ を $a - b = 5$ に代入すると、

$3b - 1 - b = 5$

$2b = 6$

$b = 3$

$a = 3b - 1 = 3(3) - 1 = 8$

もとの数は $10a + b = 10(8) + 3 = 83$

(3)

昨年の男子の入学者数を $x$ 人、女子の入学者数を $y$ 人とする。

$x + y + 6 = 156$

$x + y = 150$

今年の男子の入学者数は $0.9x$ 人、女子の入学者数は $1.2y$ 人である。

$0.9x + 1.2y = 156$

上記の2つの式から連立方程式を解く。

$x = 150 - y$ を $0.9x + 1.2y = 156$ に代入すると、

$0.9(150 - y) + 1.2y = 156$

$135 - 0.9y + 1.2y = 156$

$0.3y = 21$

$y = 70$

$x = 150 - y = 150 - 70 = 80$

今年の男子の入学者数は $0.9x = 0.9(80) = 72$ 人

今年の女子の入学者数は $1.2y = 1.2(70) = 84$ 人

3. 最終的な答え

(1) 50円のクッキー：8枚, 80円のクッキー：4枚

(2) 83

(3) 男子：72人, 女子：84人