$\sqrt{x^2 - 10x + 25}$ を、$x \ge 5$の場合と$x < 5$の場合について、$x$の整式で表す。

1. 問題の内容

$\sqrt{x^2 - 10x + 25}$ を、$x \ge 5$の場合と$x < 5$の場合について、$x$の整式で表す。

2. 解き方の手順

まず、根号の中の式を因数分解します。

$x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$

したがって、$\sqrt{x^2 - 10x + 25} = \sqrt{(x-5)^2} = |x-5|$となります。

絶対値記号を外すために、$x$の範囲によって場合分けします。

* $x \ge 5$の場合：$x - 5 \ge 0$なので、$|x-5| = x-5$

* $x < 5$の場合：$x - 5 < 0$なので、$|x-5| = -(x-5) = -x+5 = 5-x$

3. 最終的な答え

* $x \ge 5$の場合：$x - 5$

* $x < 5$の場合：$5 - x$