(1) (1) $y$ は $x$ に比例し、$x = 3$ のとき $y = -2$ である。 $y$ を $x$ の式で表しなさい。また、$x = -6$ のときの $y$ の値を求めなさい。 (2) $y$ は $x$ に反比例し、$x = -3$ のとき $y = 12$ である。 $y$ を $x$ の式で表しなさい。また、$x = 6$ のときの $y$ の値を求めなさい。 (2) (1) ある針金は太さが一定で、重さと長さは比例すると考えられる。この針金の重さと長さの関係を調べたら、右の表のようになった。 重さを $g$ 、長さを $m$ とするとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。 重さが $108g$ のとき、長さは何 $m$ と考えられるか。 (2) 毎分 $5L$ ずつ水を入れると $18$ 分でいっぱいになる水そうがある。 この水そうには何 $L$ の水がはいるか。 $1$ 分間に入れる水の量を $xL$ 、水そうがいっぱいになるまでの時間を $y$ 分とするとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。 $10$ 分間で水そうをいっぱいにするには、毎分何 $L$ ずつ水を入れればよいか。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(1)

(1) $y$ は $x$ に比例し、$x = 3$ のとき $y = -2$ である。

$y$ を $x$ の式で表しなさい。また、$x = -6$ のときの $y$ の値を求めなさい。

(2) $y$ は $x$ に反比例し、$x = -3$ のとき $y = 12$ である。

$y$ を $x$ の式で表しなさい。また、$x = 6$ のときの $y$ の値を求めなさい。

(2)

(1) ある針金は太さが一定で、重さと長さは比例すると考えられる。この針金の重さと長さの関係を調べたら、右の表のようになった。

重さを $g$ 、長さを $m$ とするとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。

重さが $108g$ のとき、長さは何 $m$ と考えられるか。

(2) 毎分 $5L$ ずつ水を入れると $18$ 分でいっぱいになる水そうがある。

この水そうには何 $L$ の水がはいるか。

$1$ 分間に入れる水の量を $xL$ 、水そうがいっぱいになるまでの時間を $y$ 分とするとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。

$10$ 分間で水そうをいっぱいにするには、毎分何 $L$ ずつ水を入れればよいか。

2. 解き方の手順

(1)

(1) $y$ が $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。$x = 3$ のとき $y = -2$ なので、

$-2 = 3a$

$a = -\frac{2}{3}$

したがって、$y = -\frac{2}{3}x$

$x = -6$ のとき、$y = -\frac{2}{3} \times (-6) = 4$

(2) $y$ が $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。$x = -3$ のとき $y = 12$ なので、

$12 = \frac{a}{-3}$

$a = -36$

したがって、$y = -\frac{36}{x}$

$x = 6$ のとき、$y = -\frac{36}{6} = -6$

(2)

(1)

重さと長さは比例するので、$y = ax$ と表せる。$x = 18$ のとき $y = 2$ なので、

$2 = 18a$

$a = \frac{1}{9}$

したがって、$y = \frac{1}{9}x$

$x = 108$ のとき、$y = \frac{1}{9} \times 108 = 12$

(2)

水そうに入る水の量は、$5 \times 18 = 90L$

水そうに入る水の量は $90L$ なので、$xy = 90$

したがって、$y = \frac{90}{x}$

$10$ 分間で水そうをいっぱいにするには、毎分 $90 \div 10 = 9L$ ずつ水を入れればよい。

3. 最終的な答え

(1)

(1) 式: $y = -\frac{2}{3}x$ , $y$ の値: $4$

(2) 式: $y = -\frac{36}{x}$ , $y$ の値: $-6$

(2)

(1)

$y = \frac{1}{9}x$

$12m$

(2)

$90L$

$y = \frac{90}{x}$

$9L$