与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}(x-6)^2 - 2$ の最大値と最小値を求める問題です。 まず、グラフがどのように平行移動しているか、頂点と軸を求め、グラフの概形を把握します。 そして、グラフから最小値となる $x$ の値を求め、最小値を求めます。最後に最大値を求めます。ただし、最大値は $x$ の範囲が限定されていないため、定義されません。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}(x-6)^2 - 2$ の最大値と最小値を求める問題です。

まず、グラフがどのように平行移動しているか、頂点と軸を求め、グラフの概形を把握します。

そして、グラフから最小値となる $x$ の値を求め、最小値を求めます。最後に最大値を求めます。ただし、最大値は $x$ の範囲が限定されていないため、定義されません。

2. 解き方の手順

(1) 空欄を埋める

$y = \frac{1}{2}(x-6)^2 - 2$ のグラフは $y = \frac{1}{2}x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $6$, $y$ 軸方向に $-2$ 平行移動したものです。

頂点は $(6, -2)$ であり、軸は直線 $x=6$ になります。

(2) グラフをかく（問題文より省略。グラフ用紙が与えられている前提）

(3) 空欄を埋める

グラフより、$y = \frac{1}{2}(x-6)^2 - 2$ は $x = 6$ のとき、最小値 $-2$ をとります。また、最大値は定義されません。（グラフは上に開いており、どこまでも大きくなるため）

3. 最終的な答え

(1)

頂点: $(6, -2)$

軸: $x=6$

(3)

$x = 6$ のとき、最小値 $-2$ をとる。

最大値は存在しない。