与えられた2次関数 $y = \frac{1}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{10}{3}$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = \frac{1}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{10}{3}$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = \frac{1}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3}(x^2 - 4x) + \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3}(x^2 - 4x + 4 - 4) + \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3}(x - 2)^2 - \frac{4}{3} + \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3}(x - 2)^2 + \frac{6}{3}$

$y = \frac{1}{3}(x - 2)^2 + 2$

したがって、この2次関数のグラフは、頂点が $(2, 2)$ であり、軸が $x = 2$ の上に凸な放物線です。$x^2$の係数が$\frac{1}{3}$であることから、標準的な放物線 $y=x^2$ を $y$ 軸方向に$\frac{1}{3}$倍したグラフになります。

グラフを描くためには、いくつかの点を計算する必要があります。

$x = 0$ のとき、 $y = \frac{1}{3}(0)^2 - \frac{4}{3}(0) + \frac{10}{3} = \frac{10}{3}$

$x = 1$ のとき、 $y = \frac{1}{3}(1)^2 - \frac{4}{3}(1) + \frac{10}{3} = \frac{1}{3} - \frac{4}{3} + \frac{10}{3} = \frac{7}{3}$

$x = 3$ のとき、 $y = \frac{1}{3}(3)^2 - \frac{4}{3}(3) + \frac{10}{3} = \frac{9}{3} - \frac{12}{3} + \frac{10}{3} = \frac{7}{3}$

$x = 4$ のとき、 $y = \frac{1}{3}(4)^2 - \frac{4}{3}(4) + \frac{10}{3} = \frac{16}{3} - \frac{16}{3} + \frac{10}{3} = \frac{10}{3}$

以上の点 $(0, \frac{10}{3})$, $(1, \frac{7}{3})$, $(2, 2)$, $(3, \frac{7}{3})$, $(4, \frac{10}{3})$ などを用いてグラフを描くことができます。

3. 最終的な答え

グラフは、頂点が $(2, 2)$ であり、軸が $x=2$ の放物線になります。