与えられた式 $72a^2 - 2b^2$ を因数分解し、$ナ (ニ a + b) (ヌ a - b)$ の形式で表すときの、$ナ$, $ニ$, $ヌ$ に入る数を求める。

1. 問題の内容

与えられた式 $72a^2 - 2b^2$ を因数分解し、$ナ (ニ a + b) (ヌ a - b)$ の形式で表すときの、$ナ$, $ニ$, $ヌ$ に入る数を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を共通因数でくくり出します。

$72a^2 - 2b^2 = 2(36a^2 - b^2)$

次に、括弧の中の式が $A^2 - B^2$ の形になっていることに注目します。$A = 6a$, $B = b$ とすると、$36a^2 - b^2 = (6a)^2 - b^2$ となります。

$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を用いて因数分解します。

$(6a)^2 - b^2 = (6a + b)(6a - b)$

したがって、$72a^2 - 2b^2 = 2(6a + b)(6a - b)$ となります。

これにより、$ナ = 2$, $ニ = 6$, $ヌ = 6$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

ナ = 2

ニ = 6

ヌ = 6