与えられた絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には、以下の4つの問題を解きます。 (1) $|x-1| = 2$ (2) $|2-3x| = 4$ (3) $|x-2| < 3$ (4) $|x-2| > 3$

1. 問題の内容

与えられた絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には、以下の4つの問題を解きます。

(1) $|x-1| = 2$

(2) $|2-3x| = 4$

(3) $|x-2| < 3$

(4) $|x-2| > 3$

2. 解き方の手順

(1) $|x-1| = 2$ の場合:

絶対値記号を外すと、 $x-1 = 2$ または $x-1 = -2$ となります。

それぞれの方程式を解きます。

(2) $|2-3x| = 4$ の場合:

絶対値記号を外すと、$2-3x = 4$ または $2-3x = -4$ となります。

それぞれの方程式を解きます。

(3) $|x-2| < 3$ の場合:

絶対値記号を外すと、$-3 < x-2 < 3$ となります。

この不等式を解きます。

(4) $|x-2| > 3$ の場合:

絶対値記号を外すと、$x-2 > 3$ または $x-2 < -3$ となります。

それぞれの不等式を解きます。

(1) $|x-1| = 2$

$x-1 = 2$ のとき $x = 3$

$x-1 = -2$ のとき $x = -1$

(2) $|2-3x| = 4$

$2-3x = 4$ のとき $-3x = 2$ より $x = -\frac{2}{3}$

$2-3x = -4$ のとき $-3x = -6$ より $x = 2$

(3) $|x-2| < 3$

$-3 < x-2 < 3$

$-3 + 2 < x < 3 + 2$

$-1 < x < 5$

(4) $|x-2| > 3$

$x-2 > 3$ のとき $x > 5$

$x-2 < -3$ のとき $x < -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, -1$

(2) $x = -\frac{2}{3}, 2$

(3) $-1 < x < 5$

(4) $x > 5, x < -1$