与えられた式 $27a^3 + 8b^3$ を因数分解する。

代数学因数分解立方和の因数分解

2025/5/6

1. 問題の内容

与えられた式

27a^3 + 8b^3

を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、

27a^3 + 8b^3

を

(3a)^3 + (2b)^3

と書き換えます。

次に、

x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)

の公式を利用します。ここで、

x = 3a

、

y = 2b

とします。

(3a)^3 + (2b)^3 = (3a + 2b)((3a)^2 - (3a)(2b) + (2b)^2)

= (3a + 2b)(9a^2 - 6ab + 4b^2)

したがって、求める因数分解の結果は

(3a + 2b)(9a^2 - 6ab + 4b^2)

となります。

3. 最終的な答え

(3a + 2b)(9a^2 - 6ab + 4b^2)

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