次の2つの式の絶対値記号を外します。 (1) $|x-3|$ (2) $|x+2|$

1. 問題の内容

次の2つの式の絶対値記号を外します。

(1) $|x-3|$

(2) $|x+2|$

2. 解き方の手順

(1) $|x-3|$ の場合:

絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けします。

* $x-3 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 3$ のとき、 $|x-3| = x-3$

* $x-3 < 0$ のとき、つまり $x < 3$ のとき、 $|x-3| = -(x-3) = -x+3 = 3-x$

(2) $|x+2|$ の場合:

同様に、絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けします。

* $x+2 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq -2$ のとき、 $|x+2| = x+2$

* $x+2 < 0$ のとき、つまり $x < -2$ のとき、 $|x+2| = -(x+2) = -x-2$

3. 最終的な答え

(1) $|x-3| = \begin{cases} x-3 & (x \geq 3) \\ 3-x & (x < 3) \end{cases}$

(2) $|x+2| = \begin{cases} x+2 & (x \geq -2) \\ -x-2 & (x < -2) \end{cases}$