与えられた式 $(a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)$ を展開し、選択肢の中から正しい答えを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)$ を展開し、選択肢の中から正しい答えを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$(a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) = a(a^2 + 2ab + 4b^2) - 2b(a^2 + 2ab + 4b^2)$

$= a^3 + 2a^2b + 4ab^2 - 2a^2b - 4ab^2 - 8b^3$

$= a^3 + (2a^2b - 2a^2b) + (4ab^2 - 4ab^2) - 8b^3$

$= a^3 - 8b^3$

3. 最終的な答え

したがって、答えは $a^3 - 8b^3$ です。選択肢の③が正解です。