次の和を求めよ。 $\sum_{k=1}^{n} 6k^2 = n(n + ア)(イ n + ウ)$ ア、イ、ウに当てはまる数字を求める問題。

1. 問題の内容

次の和を求めよ。

$\sum_{k=1}^{n} 6k^2 = n(n + ア)(イ n + ウ)$

ア、イ、ウに当てはまる数字を求める問題。

2. 解き方の手順

$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$という公式を利用します。

この公式に6をかけると、

$\sum_{k=1}^{n} 6k^2 = 6 \cdot \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$

$\sum_{k=1}^{n} 6k^2 = n(n+1)(2n+1)$

したがって、$n(n + ア)(イ n + ウ) = n(n+1)(2n+1)$ となります。

よって、ア=1、イ=2、ウ=1。

3. 最終的な答え

ア=1

イ=2

ウ=1