4次関数 $y = x^4 - 6x^2 + 1$ の $-1 \le x \le 2$ における最大値を求める問題です。$x^2 = t$ とおき、$t$ の範囲を求めて、$y$ を $t$ の関数で表し、最大値を求めます。

1. 問題の内容

4次関数 $y = x^4 - 6x^2 + 1$ の $-1 \le x \le 2$ における最大値を求める問題です。$x^2 = t$ とおき、$t$ の範囲を求めて、$y$ を $t$ の関数で表し、最大値を求めます。

2. 解き方の手順

ステップ1: $x^2 = t$ とおいたときの $t$ の範囲を求めます。

$x$ の範囲は $-1 \le x \le 2$ なので、$x^2$ の範囲を考えます。

$x^2$ は $x=0$ のとき最小値 $0$ をとり、$x=2$ のとき最大値 $4$ をとります。

したがって、$0 \le t \le 4$ です。

つまり、アは0、イは4となります。

ステップ2: $y = x^4 - 6x^2 + 1$ を $t$ で表します。

$t = x^2$ なので、$y = t^2 - 6t + 1$ となります。

ステップ3: $y = t^2 - 6t + 1$ の $0 \le t \le 4$ における最大値を求めます。

$y = t^2 - 6t + 1$ を平方完成すると、

$y = (t - 3)^2 - 8$ となります。

このグラフは下に凸の放物線で、軸は $t = 3$ です。

$t$ の範囲 $0 \le t \le 4$ における最大値は、$t=0$ のとき $y = 0^2 - 6(0) + 1 = 1$ をとります。

$t=4$のとき $y = 4^2 - 6(4) + 1 = 16 - 24 + 1 = -7$ をとります。

したがって、最大値は $1$ です。

つまり、ウは1となります。

3. 最終的な答え

ア: 0

イ: 4

ウ: 1