関数 $f(z) = |z|^2$ を解く問題です。おそらく、$z$ は複素数を表しており、$|z|$ は $z$ の絶対値を表しています。したがって、$f(z)$ がどのような値を取るのかを求めるか、あるいは何らかの条件の下で $z$ の値を求める問題だと考えられます。ここでは、$f(z) = z$となる$z$を求めることにします。

1. 問題の内容

関数 $f(z) = |z|^2$ を解く問題です。おそらく、$z$ は複素数を表しており、$|z|$ は $z$ の絶対値を表しています。したがって、$f(z)$ がどのような値を取るのかを求めるか、あるいは何らかの条件の下で $z$ の値を求める問題だと考えられます。ここでは、$f(z) = z$となる$z$を求めることにします。

2. 解き方の手順

複素数 $z$ を $z = x + yi$ （ただし、$x$ と $y$ は実数、$i$ は虚数単位）と表します。このとき、$z$ の絶対値 $|z|$ は $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ となります。したがって、$|z|^2 = x^2 + y^2$ です。

$f(z) = |z|^2$ と $f(z) = z$ を等しいとおくと、

$x^2 + y^2 = x + yi$

となります。これは複素数の等式なので、実部と虚部をそれぞれ比較することができます。

実部を比較すると、$x^2 + y^2 = x$ となります。

虚部を比較すると、$0 = y$ となります。

$y=0$ を $x^2 + y^2 = x$ に代入すると、$x^2 = x$ となります。

$x^2 - x = 0$

$x(x-1) = 0$

したがって、$x = 0$ または $x = 1$ となります。

$x = 0$ のとき、$y = 0$ なので、$z = 0 + 0i = 0$ です。

$x = 1$ のとき、$y = 0$ なので、$z = 1 + 0i = 1$ です。

3. 最終的な答え

$z = 0$ または $z = 1$