$x+y+z=0$ , $xy+yz+zx=-5$ , $xyz=2$ のとき、$x^2+y^2+z^2$ の値を求める。

1. 問題の内容

$x+y+z=0$ , $xy+yz+zx=-5$ , $xyz=2$ のとき、$x^2+y^2+z^2$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$(x+y+z)^2$を展開すると、

$(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$

となる。

問題文より、$x+y+z=0$ なので、

$0^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$

$0 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$

となる。

$xy+yz+zx = -5$ を代入すると、

$0 = x^2+y^2+z^2+2(-5)$

$0 = x^2+y^2+z^2-10$

$x^2+y^2+z^2 = 10$

3. 最終的な答え

$x^2+y^2+z^2 = 10$