与えられた数式を計算、または展開する問題です。具体的には、以下の7つの問題を解きます。 (1) $(18xy - 9y^2 + 72y) \div 9y$ (2) $4a(8a - 5b + 9)$ (3) $(x+7)(x-6)$ (4) $(a-4)(8-a)$ (5) $(6+a)(x+7)$ (6) $(x+11)^2$ (7) $(x+12)(x-12)$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算、または展開する問題です。具体的には、以下の7つの問題を解きます。

(1) $(18xy - 9y^2 + 72y) \div 9y$

(2) $4a(8a - 5b + 9)$

(3) $(x+7)(x-6)$

(4) $(a-4)(8-a)$

(5) $(6+a)(x+7)$

(6) $(x+11)^2$

(7) $(x+12)(x-12)$

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で計算または展開を行います。

(1) $(18xy - 9y^2 + 72y) \div 9y$

まず、各項を $9y$ で割ります。

$\frac{18xy}{9y} - \frac{9y^2}{9y} + \frac{72y}{9y} = 2x - y + 8$

(2) $4a(8a - 5b + 9)$

分配法則を用いて展開します。

$4a \cdot 8a - 4a \cdot 5b + 4a \cdot 9 = 32a^2 - 20ab + 36a$

(3) $(x+7)(x-6)$

分配法則（または公式）を用いて展開します。

$(x+7)(x-6) = x(x-6) + 7(x-6) = x^2 - 6x + 7x - 42 = x^2 + x - 42$

(4) $(a-4)(8-a)$

分配法則を用いて展開します。

$(a-4)(8-a) = a(8-a) - 4(8-a) = 8a - a^2 - 32 + 4a = -a^2 + 12a - 32$

(5) $(6+a)(x+7)$

分配法則を用いて展開します。

$(6+a)(x+7) = 6(x+7) + a(x+7) = 6x + 42 + ax + 7a = ax + 6x + 7a + 42$

(6) $(x+11)^2$

二乗の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(x+11)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 11 + 11^2 = x^2 + 22x + 121$

(7) $(x+12)(x-12)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いて展開します。

$(x+12)(x-12) = x^2 - 12^2 = x^2 - 144$

3. 最終的な答え

(1) $2x - y + 8$

(2) $32a^2 - 20ab + 36a$

(3) $x^2 + x - 42$

(4) $-a^2 + 12a - 32$

(5) $ax + 6x + 7a + 42$

(6) $x^2 + 22x + 121$

(7) $x^2 - 144$