52. 次の式を展開せよ。 (1) $(3a - 2b)(4a + 2b)$ (2) $(5x - 4)^2 - (5x + 4)(5x - 4)$ 53. 次の式を因数分解せよ。 (1) $x^2y - 121y$ (2) $(a - b)^2 - 2a + 2b$ (3) $12x^2 - 41xy + 35y^2$ (4) $x^2 + xy - 4x - 2y + 4$ 54. 次の計算をせよ。 (1) $(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + 1)$ (2) $(1 - \sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ 55. 次の値を求めよ。 (1) $|\sqrt{10} - 3|$ (2) $|\sqrt{6} - 2| - |1 - \sqrt{6}|$

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

5

2. 次の式を展開せよ。

(1) $(3a - 2b)(4a + 2b)$

(2) $(5x - 4)^2 - (5x + 4)(5x - 4)$

5

3. 次の式を因数分解せよ。

(1) $x^2y - 121y$

(2) $(a - b)^2 - 2a + 2b$

(3) $12x^2 - 41xy + 35y^2$

(4) $x^2 + xy - 4x - 2y + 4$

5

4. 次の計算をせよ。

(1) $(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + 1)$

(2) $(1 - \sqrt{3} + \sqrt{5})^2$

5

5. 次の値を求めよ。

(1) $|\sqrt{10} - 3|$

(2) $|\sqrt{6} - 2| - |1 - \sqrt{6}|$

2. 解き方の手順

5

2. (1) 展開します。

$(3a - 2b)(4a + 2b) = 3a \cdot 4a + 3a \cdot 2b - 2b \cdot 4a - 2b \cdot 2b = 12a^2 + 6ab - 8ab - 4b^2 = 12a^2 - 2ab - 4b^2$

5

2. (2) 展開します。

$(5x - 4)^2 - (5x + 4)(5x - 4) = (25x^2 - 40x + 16) - (25x^2 - 16) = 25x^2 - 40x + 16 - 25x^2 + 16 = -40x + 32$

5

3. (1) $y$ でくくりだします。

$x^2y - 121y = y(x^2 - 121) = y(x - 11)(x + 11)$

5

3. (2) 展開して整理します。

$(a - b)^2 - 2a + 2b = a^2 - 2ab + b^2 - 2a + 2b = a^2 - 2ab + b^2 - 2(a - b)$

与式はこれ以上簡単には因数分解できません。$a-b = A$とおいても、$A^2 - 2A$とはならないので、因数分解できません。

5

3. (3) 因数分解します。

$12x^2 - 41xy + 35y^2 = (3x - 5y)(4x - 7y)$

5

3. (4) 因数分解します。

$x^2 + xy - 4x - 2y + 4 = x^2 + (y - 4)x - 2y + 4 = x^2 + (y-4)x - 2(y-2)$

与式は因数分解できないようです。

$x^2 + xy - 4x - 2y + 4 = x(x+y) - 4(x+ \frac{1}{2}y) + 4$

与式はこれ以上簡単には因数分解できません。

5

4. (1) 計算します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + 1) = (3 - \sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2}) + (3 + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{2}) = 6 + 2\sqrt{2}$

5

4. (2) 計算します。

$(1 - \sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (1 - \sqrt{3} + \sqrt{5})(1 - \sqrt{3} + \sqrt{5}) = 1 - \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{3} + 3 - \sqrt{15} + \sqrt{5} - \sqrt{15} + 5 = 9 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{15}$

5

5. (1) $\sqrt{10} > \sqrt{9} = 3$ なので、$\sqrt{10} - 3 > 0$ です。

$|\sqrt{10} - 3| = \sqrt{10} - 3$

5

5. (2) $\sqrt{6} > \sqrt{4} = 2$ なので $\sqrt{6} - 2 > 0$ です。また、$\sqrt{6} > \sqrt{1} = 1$なので、$1 - \sqrt{6} < 0$です。

$|\sqrt{6} - 2| - |1 - \sqrt{6}| = (\sqrt{6} - 2) - (-\{1 - \sqrt{6}\}) = \sqrt{6} - 2 + 1 - \sqrt{6} = -1$

3. 最終的な答え

5

2. (1) $12a^2 - 2ab - 4b^2$

5

2. (2) $-40x + 32$

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3. (1) $y(x - 11)(x + 11)$

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3. (2) $(a - b)^2 - 2a + 2b$

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3. (3) $(3x - 5y)(4x - 7y)$

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3. (4) $x^2 + xy - 4x - 2y + 4$

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4. (1) $6 + 2\sqrt{2}$

5

4. (2) $9 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{15}$

5

5. (1) $\sqrt{10} - 3$

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5. (2) $-1$