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与えられた数式を計算し、最も簡単な形で表す、または与えられた分数の分母を有理化する問題です。 具体的には、 19. $\sqrt{6} \times \sqrt{15}$ 20. $2\sqrt{7}(\sqrt{7} + \sqrt{24})$ 21. $-\sqrt{45} - \sqrt{7} - \sqrt{20}$ 22. $3\sqrt{7}(\sqrt{27} - \sqrt{7})$ 23. $-\sqrt{11} + \sqrt{44} - \sqrt{99}$ 24. $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ 25. $\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}$ 26. $\frac{2}{\sqrt{18}}$ 27. $\frac{\sqrt{5}}{5\sqrt{14}}$

代数学根号平方根計算
2025/3/18

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、最も簡単な形で表す、または与えられた分数の分母を有理化する問題です。 具体的には、
1

9. $\sqrt{6} \times \sqrt{15}$

2

0. $2\sqrt{7}(\sqrt{7} + \sqrt{24})$

2

1. $-\sqrt{45} - \sqrt{7} - \sqrt{20}$

2

2. $3\sqrt{7}(\sqrt{27} - \sqrt{7})$

2

3. $-\sqrt{11} + \sqrt{44} - \sqrt{99}$

2

4. $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$

2

5. $\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}$

2

6. $\frac{2}{\sqrt{18}}$

2

7. $\frac{\sqrt{5}}{5\sqrt{14}}$

2. 解き方の手順

1

9. $\sqrt{6} \times \sqrt{15} = \sqrt{6 \times 15} = \sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = 3\sqrt{10}$

2

0. $2\sqrt{7}(\sqrt{7} + \sqrt{24}) = 2\sqrt{7} \times \sqrt{7} + 2\sqrt{7} \times \sqrt{24} = 2 \times 7 + 2\sqrt{7 \times 24} = 14 + 2\sqrt{7 \times 4 \times 6} = 14 + 2 \times 2 \sqrt{42} = 14 + 4\sqrt{42}$

2

1. $-\sqrt{45} - \sqrt{7} - \sqrt{20} = -\sqrt{9 \times 5} - \sqrt{7} - \sqrt{4 \times 5} = -3\sqrt{5} - \sqrt{7} - 2\sqrt{5} = -5\sqrt{5} - \sqrt{7}$

2

2. $3\sqrt{7}(\sqrt{27} - \sqrt{7}) = 3\sqrt{7} \times \sqrt{27} - 3\sqrt{7} \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7 \times 27} - 3 \times 7 = 3\sqrt{7 \times 9 \times 3} - 21 = 3 \times 3 \sqrt{21} - 21 = 9\sqrt{21} - 21$

2

3. $-\sqrt{11} + \sqrt{44} - \sqrt{99} = -\sqrt{11} + \sqrt{4 \times 11} - \sqrt{9 \times 11} = -\sqrt{11} + 2\sqrt{11} - 3\sqrt{11} = -2\sqrt{11}$

2

4. $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{30}}{5}$

2

5. $\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{3 \times 2} = \frac{\sqrt{10}}{6}$

2

6. $\frac{2}{\sqrt{18}} = \frac{2}{\sqrt{9 \times 2}} = \frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{2 \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3 \times 2} = \frac{\sqrt{2}}{3}$

2

7. $\frac{\sqrt{5}}{5\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{14}}{5\sqrt{14} \times \sqrt{14}} = \frac{\sqrt{70}}{5 \times 14} = \frac{\sqrt{70}}{70}$

3. 最終的な答え

1

9. $3\sqrt{10}$

2

0. $14 + 4\sqrt{42}$

2

1. $-5\sqrt{5} - \sqrt{7}$

2

2. $9\sqrt{21} - 21$

2

3. $-2\sqrt{11}$

2

4. $\frac{\sqrt{30}}{5}$

2

5. $\frac{\sqrt{10}}{6}$

2

6. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

2

7. $\frac{\sqrt{70}}{70}$

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