与えられた式 $(a-b)^2(a^2-ab+b^2)^2$ を展開して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-b)^2(a^2-ab+b^2)^2$ を展開して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$(a-b)^2$ を展開します。

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

次に、 $(a^2 - ab + b^2)^2$ を展開します。

$(a^2 - ab + b^2)^2 = (a^2 - ab + b^2)(a^2 - ab + b^2)$

$= a^4 - a^3b + a^2b^2 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + a^2b^2 - ab^3 + b^4$

$= a^4 - 2a^3b + 3a^2b^2 - 2ab^3 + b^4$

次に、$(a^2 - 2ab + b^2)(a^4 - 2a^3b + 3a^2b^2 - 2ab^3 + b^4)$ を展開します。

$(a^2 - 2ab + b^2)(a^4 - 2a^3b + 3a^2b^2 - 2ab^3 + b^4)$

$= a^6 - 2a^5b + 3a^4b^2 - 2a^3b^3 + a^2b^4 - 2a^5b + 4a^4b^2 - 6a^3b^3 + 4a^2b^4 - 2ab^5 + a^4b^2 - 2a^3b^3 + 3a^2b^4 - 2ab^5 + b^6$

$= a^6 - 4a^5b + 8a^4b^2 - 10a^3b^3 + 8a^2b^4 - 4ab^5 + b^6$

3. 最終的な答え

$a^6 - 4a^5b + 8a^4b^2 - 10a^3b^3 + 8a^2b^4 - 4ab^5 + b^6$