関数 $y = 2\sin\theta + \cos\theta$ の最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 2\sin\theta + \cos\theta$ の最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角関数の合成を利用します。

$y = 2\sin\theta + \cos\theta$ を $R\sin(\theta + \alpha)$ の形に変形します。

ここで、$R = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$ となり、$R = \sqrt{5}$で、$\cos\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}$, $\sin\alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}$です。

したがって、$y = \sqrt{5}\sin(\theta + \alpha)$となります。

$\sin$関数の最大値は1、最小値は-1なので、$y$の最大値は$\sqrt{5}$、最小値は$-\sqrt{5}$となります。

3. 最終的な答え

最大値 $\sqrt{5}$, 最小値 $-\sqrt{5}$