画像には以下の6つの二次方程式が書かれています。それぞれの解を求めます。 (3) $x^2 - 9x - 10 = 0$ (4) $x^2 - 7x + 10 = 0$ (10) $x^2 + 8x + 3 = 0$ (11) $x^2 + x - 30 = 0$ (17) $x^2 + 3x + 2 = 0$ (18) $3x^2 - 7x + 3 = 0$

はい、承知いたしました。画像に写っている二次方程式を解きます。

1. 問題の内容

画像には以下の6つの二次方程式が書かれています。それぞれの解を求めます。

(3) $x^2 - 9x - 10 = 0$

(4) $x^2 - 7x + 10 = 0$

(10) $x^2 + 8x + 3 = 0$

(11) $x^2 + x - 30 = 0$

(17) $x^2 + 3x + 2 = 0$

(18) $3x^2 - 7x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、因数分解または解の公式を用いて求めます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(3) $x^2 - 9x - 10 = 0$

因数分解すると、$(x - 10)(x + 1) = 0$ となります。

したがって、$x = 10$ または $x = -1$

(4) $x^2 - 7x + 10 = 0$

因数分解すると、$(x - 5)(x - 2) = 0$ となります。

したがって、$x = 5$ または $x = 2$

(10) $x^2 + 8x + 3 = 0$

解の公式を用いると、

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{52}}{2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{13}}{2} = -4 \pm \sqrt{13}$

したがって、$x = -4 + \sqrt{13}$ または $x = -4 - \sqrt{13}$

(11) $x^2 + x - 30 = 0$

因数分解すると、$(x + 6)(x - 5) = 0$ となります。

したがって、$x = -6$ または $x = 5$

(17) $x^2 + 3x + 2 = 0$

因数分解すると、$(x + 1)(x + 2) = 0$ となります。

したがって、$x = -1$ または $x = -2$

(18) $3x^2 - 7x + 3 = 0$

解の公式を用いると、

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 36}}{6} = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}$

したがって、$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}$ または $x = \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$

3. 最終的な答え

(3) $x = 10, -1$

(4) $x = 5, 2$

(10) $x = -4 + \sqrt{13}, -4 - \sqrt{13}$

(11) $x = -6, 5$

(17) $x = -1, -2$

(18) $x = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}, \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$