画像に示された各直角三角形において、$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

画像に示された各直角三角形において、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

各問題に対して三平方の定理 $a^2 + b^2 = c^2$ を適用します。ただし、$c$ は斜辺です。

* 問題1:

直角三角形の辺の長さが3, 4, xなので、$3^2 + 4^2 = x^2$ より、$9 + 16 = x^2$、$25 = x^2$。したがって、$x = \sqrt{25} = 5$。

* 問題2:

直角三角形の辺の長さが8, x, $\sqrt{89}$なので、$8^2 + x^2 = (\sqrt{89})^2$ より、$64 + x^2 = 89$、$x^2 = 89 - 64$、$x^2 = 25$。したがって、$x = \sqrt{25} = 5$。

* 問題3:

直角三角形の辺の長さが$4\sqrt{3}$, x, 4なので、$(4\sqrt{3})^2 + 4^2 = x^2$より、$48 + 16 = x^2$、$64 = x^2$。したがって、$x = \sqrt{64} = 8$。

* 問題5:

直角三角形の辺の長さが4, x, 5なので、$4^2 + x^2 = 5^2$ より、$16 + x^2 = 25$、$x^2 = 25 - 16$、$x^2 = 9$。したがって、$x = \sqrt{9} = 3$。

* 問題6:

直角三角形の辺の長さが4, 9, xなので、$4^2 + 9^2 = x^2$ より、$16 + 81 = x^2$、$97 = x^2$。したがって、$x = \sqrt{97}$。

* 問題7:

直角三角形の辺の長さが$4\sqrt{6}$, 5, xなので、$(4\sqrt{6})^2 + 5^2 = x^2$ より、$96 + 25 = x^2$、$121 = x^2$。したがって、$x = \sqrt{121} = 11$。

* 問題9:

直角三角形の辺の長さが$2\sqrt{14}$, x, 5なので、$(2\sqrt{14})^2 + x^2 = 5^2$ より、$56 + x^2 = 25$、$x^2 = 25 - 56 = -31$。 これは矛盾しているので、図に誤りがあると考えられます。一旦$x = \sqrt{(5^2-(2\sqrt{14})^2}$として計算すると、答えは虚数となります。

もし、$2\sqrt{14}$が斜辺だとすると、$5^2+x^2=(2\sqrt{14})^2$ より、$25+x^2=56$。よって、$x^2 = 31$、$x=\sqrt{31}$。

* 問題10:

直角三角形の辺の長さが3, x, $\sqrt{10}$なので、$3^2 + x^2 = (\sqrt{10})^2$ より、$9 + x^2 = 10$、$x^2 = 1$。したがって、$x = \sqrt{1} = 1$。

* 問題11:

直角三角形の辺の長さが5, x, $\sqrt{74}$なので、$5^2 + x^2 = (\sqrt{74})^2$ より、$25 + x^2 = 74$、$x^2 = 49$。したがって、$x = \sqrt{49} = 7$。

* 問題13:

直角三角形の辺の長さが$2\sqrt{10}$, 3, xなので、$(2\sqrt{10})^2 + 3^2 = x^2$ より、$40 + 9 = x^2$、$49 = x^2$。したがって、$x = \sqrt{49} = 7$。

* 問題14:

直角三角形の辺の長さが$\sqrt{19}$, 10, xなので、$(\sqrt{19})^2 + 10^2 = x^2$ より、$19 + 100 = x^2$、$119 = x^2$。したがって、$x = \sqrt{119}$。

* 問題15:

直角三角形の辺の長さが4, 3, xなので、$4^2 + 3^2 = x^2$ より、$16 + 9 = x^2$、$25 = x^2$。したがって、$x = \sqrt{25} = 5$。

3. 最終的な答え

* 問題1: $x = 5$

* 問題2: $x = 5$

* 問題3: $x = 8$

* 問題5: $x = 3$

* 問題6: $x = \sqrt{97}$

* 問題7: $x = 11$

* 問題9: $x = \sqrt{31}$ （ただし、図に矛盾がある可能性あり）

* 問題10: $x = 1$

* 問題11: $x = 7$

* 問題13: $x = 7$

* 問題14: $x = \sqrt{119}$

* 問題15: $x = 5$