1から8までの番号がついた8枚のカードを、4枚、2枚、2枚の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1から8までの番号がついた8枚のカードを、4枚、2枚、2枚の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8枚のカードから4枚を選ぶ組み合わせを計算します。これは $\binom{8}{4}$ で表されます。

次に、残りの4枚から2枚を選ぶ組み合わせを計算します。これは $\binom{4}{2}$ で表されます。

最後に、残りの2枚は自動的に最後のグループに入ります。これは $\binom{2}{2}$ で表されます。

ただし、2枚のグループが2つあるため、グループの順番は区別しません。したがって、2!で割る必要があります。

計算式は次のようになります。

$\frac{\binom{8}{4} \times \binom{4}{2} \times \binom{2}{2}}{2!} = \frac{\frac{8!}{4!4!} \times \frac{4!}{2!2!} \times \frac{2!}{2!0!}}{2!}$

$\frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

$\frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$\frac{2!}{2!0!} = 1$

$\frac{70 \times 6 \times 1}{2} = \frac{420}{2} = 210$

3. 最終的な答え

210通り