8つの数字1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4を並べて作れる8桁の整数は何個あるか。

1. 問題の内容

8つの数字1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4を並べて作れる8桁の整数は何個あるか。

2. 解き方の手順

8つの数字を並べる総数は、同じ数字が複数あるため、順列の考え方を使います。

まず、8つの数字を区別して並べると考えると、並べ方は8!通りです。しかし、実際には同じ数字があるので、それらの並び替えは区別できません。

1が3つ、2が2つ、3が2つあります。

したがって、これらの同じ数字の並び替えの数を割る必要があります。

求める場合の数は次の式で計算できます。

$\frac{8!}{3!2!2!}$

ここで、

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! = 2 \times 1 = 2$

したがって、

$\frac{8!}{3!2!2!} = \frac{40320}{6 \times 2 \times 2} = \frac{40320}{24} = 1680$

3. 最終的な答え

1680個