全体集合$U$を1から60までの自然数の集合とし、5の倍数全体の集合を$A$、6の倍数全体の集合を$B$とする。次のものを求めよ。 (1) $n(A)$ (2) $n(\overline{A})$ (3) $n(A \cap B)$ (4) $n(A \cup B)$

## 問題10

1. 問題の内容

全体集合$U$を1から60までの自然数の集合とし、5の倍数全体の集合を$A$、6の倍数全体の集合を$B$とする。次のものを求めよ。

(1) $n(A)$

(2) $n(\overline{A})$

(3) $n(A \cap B)$

(4) $n(A \cup B)$

2. 解き方の手順

(1) $n(A)$ (5の倍数の個数)

1から60までの5の倍数は、5, 10, 15, ..., 60の12個である。

したがって、$n(A) = 12$

(2) $n(\overline{A})$ ($A$の補集合の要素の個数)

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$である。

$n(U)=60$であり、$n(A)=12$なので、$n(\overline{A}) = 60 - 12 = 48$

(3) $n(A \cap B)$ ($A$と$B$の共通部分の要素の個数)

$A \cap B$は5の倍数かつ6の倍数、つまり30の倍数の集合である。

1から60までの30の倍数は、30, 60の2個である。

したがって、$n(A \cap B) = 2$

(4) $n(A \cup B)$ ($A$と$B$の和集合の要素の個数)

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$である。

$n(A) = 12$であり、$n(B)$は1から60までの6の倍数の個数なので、

$n(B) = 60 / 6 = 10$

$n(A \cap B) = 2$なので、

$n(A \cup B) = 12 + 10 - 2 = 20$

3. 最終的な答え

(1) $n(A) = 12$

(2) $n(\overline{A}) = 48$

(3) $n(A \cap B) = 2$

(4) $n(A \cup B) = 20$

## 問題11

1. 問題の内容

大小2個のさいころを同時に投げるとき、次のような場合は何通りあるか求めよ。

(1) 目の和が4または11

(2) 目の和が3または6

(3) 目の和が5の倍数

(4) 目の和が11以上

2. 解き方の手順

(1) 目の和が4または11

目の和が4になるのは(1,3), (2,2), (3,1)の3通り。

目の和が11になるのは(5,6), (6,5)の2通り。

したがって、合計3+2=5通り。

(2) 目の和が3または6

目の和が3になるのは(1,2), (2,1)の2通り。

目の和が6になるのは(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)の5通り。

したがって、合計2+5=7通り。

(3) 目の和が5の倍数

目の和が5になるのは(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)の4通り。

目の和が10になるのは(4,6), (5,5), (6,4)の3通り。

したがって、合計4+3=7通り。

(4) 目の和が11以上

目の和が11になるのは(5,6), (6,5)の2通り。

目の和が12になるのは(6,6)の1通り。

したがって、合計2+1=3通り。

3. 最終的な答え

(1) 5通り

(2) 7通り

(3) 7通り

(4) 3通り