問題9は円順列の問題で、4人または6人が輪を作るときの並び方の数を求めます。問題10は組み合わせ（Combination）の計算で、与えられた $nCr$ の値を求めます。

1. 問題の内容

問題9は円順列の問題で、4人または6人が輪を作るときの並び方の数を求めます。問題10は組み合わせ（Combination）の計算で、与えられた $nCr$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

問題9：

(1) 4人が輪を作るときの並び方は、円順列の考え方を使います。4人を一列に並べる並び方は4!通りですが、輪になっているので、回転して同じになるものを除きます。そのため、$(4-1)!$で計算します。

(2) 6人が輪を作るときの並び方も同様に、$(6-1)!$で計算します。

問題10：

$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ の公式を使って計算します。

(1) $6C3 = \frac{6!}{3!(6-3)!}$

(2) $8C4 = \frac{8!}{4!(8-4)!}$

(3) $10C2 = \frac{10!}{2!(10-2)!}$

(4) $5C0 = \frac{5!}{0!(5-0)!}$

(5) $10C10 = \frac{10!}{10!(10-10)!}$

(6) $15C13 = \frac{15!}{13!(15-13)!}$

問題9：

(1) $(4-1)! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

(2) $(6-1)! = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

問題10：

(1) $6C3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

(2) $8C4 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

(3) $10C2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

(4) $5C0 = 1$ ($nC0 = 1$ は自明)

(5) $10C10 = 1$ ($nCn = 1$ は自明)

(6) $15C13 = 15C2 = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$

3. 最終的な答え

問題9：

(1) 6通り

(2) 120通り

問題10：

(1) 20

(2) 70

(3) 45

(4) 1

(5) 1

(6) 105