3つの集合の問題があります。 問題7は、全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ と集合 $A = \{1, 3, 4, 7\}$ が与えられたとき、 (1) $n(U)$ (2) $n(A)$ (3) $n(\overline{A})$ を求める問題です。 問題8は、全体集合 $U$ を50以下の自然数全体の集合とし、集合 $A$ を9の倍数全体の集合としたとき、 (1) $n(U)$ (2) $n(A)$ (3) $n(\overline{A})$ を求める問題です。 問題9は、集合 $A = \{3, 4, 6, 7\}$ と集合 $B = \{4, 5, 7\}$ が与えられたとき、 (1) $n(A \cap B)$ (2) $n(A \cup B)$ を求める問題です。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

3つの集合の問題があります。

問題7は、全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ と集合 $A = \{1, 3, 4, 7\}$ が与えられたとき、

(1) $n(U)$ (2) $n(A)$ (3) $n(\overline{A})$ を求める問題です。

問題8は、全体集合 $U$ を50以下の自然数全体の集合とし、集合 $A$ を9の倍数全体の集合としたとき、

(1) $n(U)$ (2) $n(A)$ (3) $n(\overline{A})$ を求める問題です。

問題9は、集合 $A = \{3, 4, 6, 7\}$ と集合 $B = \{4, 5, 7\}$ が与えられたとき、

(1) $n(A \cap B)$ (2) $n(A \cup B)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題7

(1) $n(U)$ は、集合 $U$ の要素の個数を求める問題です。$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ なので、要素の個数は10個です。したがって、$n(U) = 10$。

(2) $n(A)$ は、集合 $A$ の要素の個数を求める問題です。$A = \{1, 3, 4, 7\}$ なので、要素の個数は4個です。したがって、$n(A) = 4$。

(3) $n(\overline{A})$ は、集合 $A$ の補集合の要素の個数を求める問題です。補集合 $\overline{A}$ は、全体集合 $U$ の中で $A$ に含まれない要素の集合です。したがって、$\overline{A} = \{2, 5, 6, 8, 9, 10\}$ となります。要素の個数は6個です。したがって、$n(\overline{A}) = 6$。

問題8

(1) $n(U)$ は、50以下の自然数の個数を求める問題です。したがって、$n(U) = 50$。

(2) $n(A)$ は、50以下の9の倍数の個数を求める問題です。9の倍数は、9, 18, 27, 36, 45 の5個です。したがって、$n(A) = 5$。

(3) $n(\overline{A})$ は、50以下の自然数のうち、9の倍数でないものの個数を求める問題です。全体集合の要素数から9の倍数の個数を引けば求められます。

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A) = 50 - 5 = 45$。

問題9

(1) $n(A \cap B)$ は、$A$ と $B$ の共通部分の要素の個数を求める問題です。$A \cap B = \{4, 7\}$ なので、$n(A \cap B) = 2$。

(2) $n(A \cup B)$ は、$A$ と $B$ の和集合の要素の個数を求める問題です。$A \cup B = \{3, 4, 5, 6, 7\}$ なので、$n(A \cup B) = 5$。

3. 最終的な答え

問題7

(1) $n(U) = 10$

(2) $n(A) = 4$

(3) $n(\overline{A}) = 6$

問題8

(1) $n(U) = 50$

(2) $n(A) = 5$

(3) $n(\overline{A}) = 45$

問題9

(1) $n(A \cap B) = 2$

(2) $n(A \cup B) = 5$