$(x-8)(x-6)$ を展開してください。

## 問題の解答

以下に、画像に示された数学の問題の解答を示します。

### (11) $(x-8)(x-6)$

1. 問題の内容

$(x-8)(x-6)$ を展開してください。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$(x-8)(x-6) = x(x-6) - 8(x-6) = x^2 - 6x - 8x + 48 = x^2 - 14x + 48$

3. 最終的な答え

$x^2 - 14x + 48$

### (12) $(2x+1)^2$

1. 問題の内容

$(2x+1)^2$ を展開してください。

2. 解き方の手順

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1$

3. 最終的な答え

$4x^2 + 4x + 1$

### (13) $3x^2 + 15x + 18$

1. 問題の内容

$3x^2 + 15x + 18$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、共通因数3でくくります。

$3x^2 + 15x + 18 = 3(x^2 + 5x + 6)$

次に、$x^2 + 5x + 6$ を因数分解します。

$x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$

よって、$3x^2 + 15x + 18 = 3(x+2)(x+3)$

3. 最終的な答え

$3(x+2)(x+3)$

### (14) $a^2 + 5a - 50$

1. 問題の内容

$a^2 + 5a - 50$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

$a^2 + 5a - 50 = (a + x)(a + y)$ となる $x, y$ を探します。

$x + y = 5$ かつ $xy = -50$ となる $x, y$ は $10$ と $-5$ です。

よって、$a^2 + 5a - 50 = (a+10)(a-5)$

3. 最終的な答え

$(a+10)(a-5)$

### (15) $3x^2y - 15xy + 6y$

1. 問題の内容

$3x^2y - 15xy + 6y$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、共通因数 $3y$ でくくります。

$3x^2y - 15xy + 6y = 3y(x^2 - 5x + 2)$

$x^2 - 5x + 2$ は因数分解できません。

3. 最終的な答え

$3y(x^2 - 5x + 2)$

### (16) $a^2 + a + \frac{1}{4}$

1. 問題の内容

$a^2 + a + \frac{1}{4}$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

$a^2 + a + \frac{1}{4} = (a + x)^2 = a^2 + 2ax + x^2$ の形になるはずです。

$2x = 1$ より $x = \frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^2$ なので、

$a^2 + a + \frac{1}{4} = (a + \frac{1}{2})^2$

3. 最終的な答え

$(a + \frac{1}{2})^2$

### (17) $(x+1)(x+3) = 8$

1. 問題の内容

$(x+1)(x+3) = 8$ を解いてください。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(x+1)(x+3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3$

よって、$x^2 + 4x + 3 = 8$ となり、$x^2 + 4x - 5 = 0$

これを因数分解すると、$(x+5)(x-1) = 0$

よって、$x = -5$ または $x = 1$

3. 最終的な答え

$x = -5, 1$

### (18) $x^2 = 5x$

1. 問題の内容

$x^2 = 5x$ を解いてください。

2. 解き方の手順

$x^2 - 5x = 0$ と変形します。

$x(x-5) = 0$

よって、$x = 0$ または $x = 5$

3. 最終的な答え

$x = 0, 5$

### (19) $x^2 - 16x + 64 = 0$

1. 問題の内容

$x^2 - 16x + 64 = 0$ を解いてください。

2. 解き方の手順

$x^2 - 16x + 64 = (x-8)^2 = 0$

よって、$x = 8$

3. 最終的な答え

$x = 8$

### (20) $(x+3)^2 = 64$

1. 問題の内容

$(x+3)^2 = 64$ を解いてください。

2. 解き方の手順

$(x+3)^2 = 64$ の両辺の平方根をとります。

$x+3 = \pm \sqrt{64} = \pm 8$

よって、$x+3 = 8$ または $x+3 = -8$

$x = 8 - 3 = 5$ または $x = -8 - 3 = -11$

3. 最終的な答え

$x = 5, -11$