画像に写っている3つの絶対値に関する方程式または不等式を解きます。 (1) $|3x-4|=2$ (2) $|x-2| \le 3$ (3) $|2x+1|>1$ (4) $1.2x+1 < -1$

1. 問題の内容

画像に写っている3つの絶対値に関する方程式または不等式を解きます。

(1) $|3x-4|=2$

(2) $|x-2| \le 3$

(3) $|2x+1|>1$

(4) $1.2x+1 < -1$

2. 解き方の手順

(1) $|3x-4|=2$

絶対値の中身が正の場合と負の場合を考えます。

i) $3x-4=2$ のとき

$3x = 6$

$x=2$

ii) $3x-4=-2$ のとき

$3x = 2$

$x=\frac{2}{3}$

よって、$x=2, \frac{2}{3}$

(2) $|x-2| \le 3$

$-3 \le x-2 \le 3$

各辺に2を足します。

$-3+2 \le x-2+2 \le 3+2$

$-1 \le x \le 5$

よって、$-1 \le x \le 5$

(3) $|2x+1|>1$

絶対値の中身が正の場合と負の場合を考えます。

i) $2x+1 > 1$ のとき

$2x > 0$

$x > 0$

ii) $2x+1 < -1$ のとき

$2x < -2$

$x < -1$

よって、$x > 0$ または $x < -1$

(4) $0.2x+1 < -1$

$0.2x < -2$

両辺を0.2で割ります。

$x < \frac{-2}{0.2}$

$x < -10$

よって、$x<-10$

3. 最終的な答え

(1) $x=2, \frac{2}{3}$

(2) $-1 \le x \le 5$

(3) $x > 0$ または $x < -1$

(4) $x < -10$