問題は、与えられた直角三角形において、未知の辺の長さ $x$ を求めるというものです。図は3つあります。それぞれの場合について $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた直角三角形において、未知の辺の長さ $x$ を求めるというものです。図は3つあります。それぞれの場合について $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

直角三角形において、斜辺が $x$、他の2辺が $6\sqrt{2}$ cm と $2\sqrt{7}$ cm です。ピタゴラスの定理を適用します。

$x^2 = (6\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{7})^2$

$x^2 = 36 \times 2 + 4 \times 7$

$x^2 = 72 + 28$

$x^2 = 100$

$x = \sqrt{100}$

$x = 10$

(2)

直角三角形において、斜辺が $17$ cm、他の辺が $15$ cm と $x$ です。ピタゴラスの定理を適用します。

$17^2 = 15^2 + x^2$

$289 = 225 + x^2$

$x^2 = 289 - 225$

$x^2 = 64$

$x = \sqrt{64}$

$x = 8$

(3)

直角三角形において、斜辺が $6\sqrt{3}$ cm、他の辺が $4\sqrt{2}$ cm と $x$ です。ピタゴラスの定理を適用します。

$(6\sqrt{3})^2 = (4\sqrt{2})^2 + x^2$

$36 \times 3 = 16 \times 2 + x^2$

$108 = 32 + x^2$

$x^2 = 108 - 32$

$x^2 = 76$

$x = \sqrt{76}$

$x = \sqrt{4 \times 19}$

$x = 2\sqrt{19}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 10$ cm

(2) $x = 8$ cm

(3) $x = 2\sqrt{19}$ cm