問題は、直角三角形において、三平方の定理を用いて未知の辺の長さ $x$ を求める問題です。図が3つありますので、それぞれについて $x$ の値を計算します。

1. 問題の内容

問題は、直角三角形において、三平方の定理を用いて未知の辺の長さ $x$ を求める問題です。図が3つありますので、それぞれについて $x$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

(1) 1つ目の三角形は、斜辺の長さが4cm、他の辺の長さが3cmと $x$ cmの直角三角形です。三平方の定理より、以下の式が成り立ちます。

$x^2 + 3^2 = 4^2$

(2) 2つ目の三角形は、斜辺の長さが $x$ cm、他の辺の長さが2cmと4cmの直角三角形です。三平方の定理より、以下の式が成り立ちます。

$2^2 + 4^2 = x^2$

(3) 3つ目の三角形は、斜辺の長さが $2\sqrt{5}$ cm、他の辺の長さが4cmと $x$ cmの直角三角形です。三平方の定理より、以下の式が成り立ちます。

$4^2 + x^2 = (2\sqrt{5})^2$

それぞれの式について $x$ を求めます。

(1) $x^2 + 3^2 = 4^2$

$x^2 + 9 = 16$

$x^2 = 16 - 9$

$x^2 = 7$

$x = \sqrt{7}$

(2) $2^2 + 4^2 = x^2$

$4 + 16 = x^2$

$x^2 = 20$

$x = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

(3) $4^2 + x^2 = (2\sqrt{5})^2$

$16 + x^2 = 4 \times 5$

$16 + x^2 = 20$

$x^2 = 20 - 16$

$x^2 = 4$

$x = 2$

3. 最終的な答え

(1) $x = \sqrt{7}$ cm

(2) $x = 2\sqrt{5}$ cm

(3) $x = 2$ cm