問題は、与えられた図において、$x$ の値を求める問題です。問題は2つあります。 (1) 直角三角形の斜辺の長さを求めます。三角形の辺の長さは $2$ cm, $\sqrt{5}$ cm, $x$ cmです。 (2) 一般的な三角形の辺の長さを求めます。三角形の辺の長さは $3$ cm, $7$ cm, $x$ cmです。また、$\theta$ が与えられています。 $\theta$ は直角と隣接する角です。

1. 問題の内容

問題は、与えられた図において、$x$ の値を求める問題です。問題は2つあります。

(1) 直角三角形の斜辺の長さを求めます。三角形の辺の長さは $2$ cm, $\sqrt{5}$ cm, $x$ cmです。

(2) 一般的な三角形の辺の長さを求めます。三角形の辺の長さは $3$ cm, $7$ cm, $x$ cmです。また、$\theta$ が与えられています。 $\theta$ は直角と隣接する角です。

2. 解き方の手順

(1) これは直角三角形なので、三平方の定理を使います。

$$x^2 = 2^2 + (\sqrt{5})^2$$

$$x^2 = 4 + 5$$

$$x^2 = 9$$

$$x = \sqrt{9}$$

$$x = 3$$

(2) これは直角三角形ではないので、余弦定理を使います。

$$x^2 = 3^2 + 7^2 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \cos{90^{\circ}}$$

$\cos{90^{\circ}} = 0$なので

$$x^2 = 3^2 + 7^2 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 0$$

$$x^2 = 9 + 49$$

$$x^2 = 58$$

$$x = \sqrt{58}$$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$ cm

(2) $x = \sqrt{58}$ cm