与えられた8つの方程式を解き、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた8つの方程式を解き、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 - 8x = 0$

$x$でくくります。

$x(3x - 8) = 0$

よって、$x = 0$ または $3x - 8 = 0$

$3x = 8$

$x = \frac{8}{3}$

(2) $2x^2 - 8x + 6 = 0$

2で割ります。

$x^2 - 4x + 3 = 0$

因数分解します。

$(x - 1)(x - 3) = 0$

よって、$x = 1$ または $x = 3$

(3) $3x^2 - 12x - 15 = 0$

3で割ります。

$x^2 - 4x - 5 = 0$

因数分解します。

$(x - 5)(x + 1) = 0$

よって、$x = 5$ または $x = -1$

(4) $3x^2 + 24x + 45 = 0$

3で割ります。

$x^2 + 8x + 15 = 0$

因数分解します。

$(x + 3)(x + 5) = 0$

よって、$x = -3$ または $x = -5$

(5) $4x^2 - 16x - 48 = 0$

4で割ります。

$x^2 - 4x - 12 = 0$

因数分解します。

$(x - 6)(x + 2) = 0$

よって、$x = 6$ または $x = -2$

(6) $4x^2 + 4x + 1 = 0$

因数分解します。

$(2x + 1)^2 = 0$

$2x + 1 = 0$

$2x = -1$

$x = -\frac{1}{2}$

(7) $9x^2 - 12x + 4 = 0$

因数分解します。

$(3x - 2)^2 = 0$

$3x - 2 = 0$

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

(8) $9x^2 - 64 = 0$

因数分解します。

$(3x - 8)(3x + 8) = 0$

よって、$3x - 8 = 0$ または $3x + 8 = 0$

$3x = 8$ または $3x = -8$

$x = \frac{8}{3}$ または $x = -\frac{8}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 0, \frac{8}{3}$

(2) $x = 1, 3$

(3) $x = -1, 5$

(4) $x = -5, -3$

(5) $x = -2, 6$

(6) $x = -\frac{1}{2}$

(7) $x = \frac{2}{3}$

(8) $x = -\frac{8}{3}, \frac{8}{3}$