$\frac{2(2x-y)}{6} - \frac{3(3x-y)}{6}$

## 解答

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1. 問題の内容

与えられた数学の問題は以下の通りです。

(3) $\frac{2x-y}{3} - \frac{3x-y}{2}$ を計算せよ。

(4) $0.8 : x = 2 : 7$ を解け。

(5) 連立方程式 $\begin{cases} 3x + 4y = 7 \\ -2x + 3y = 18 \end{cases}$ を解け。

(6) 方程式 $\frac{x-5}{12} + x = \frac{4x+2}{9}$ を解け。

(7) 正の整数 $m$ を 5 で割ると、商は $n$ で余りは 2 であった。$m$ を $n$ の式で表せ。

(8) 点 $(3, 2)$ を通り、$y$ 切片が $-2$ である直線の式を求めよ。

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2. 解き方の手順

**(3) $\frac{2x-y}{3} - \frac{3x-y}{2}$ の計算**

1. 通分する：分母を6に揃える。

$\frac{2(2x-y)}{6} - \frac{3(3x-y)}{6}$

2. 分子を展開する。

$\frac{4x-2y}{6} - \frac{9x-3y}{6}$

3. 分子を計算する。

$\frac{4x-2y - (9x-3y)}{6}$

4. 括弧を外し、同類項をまとめる。

$\frac{4x - 2y - 9x + 3y}{6}$

$\frac{-5x + y}{6}$

**(4) $0.8 : x = 2 : 7$ の計算**

1. 比の性質より、$a : b = c : d$ ならば $ad = bc$。

2. 比例式の性質を用いて、$0.8 \cdot 7 = 2 \cdot x$ となる。

3. $5.6 = 2x$

4. $x = \frac{5.6}{2} = 2.8$

**(5) 連立方程式 $\begin{cases} 3x + 4y = 7 \\ -2x + 3y = 18 \end{cases}$ の計算**

1. 係数を揃えるため、1つ目の式を2倍、2つ目の式を3倍する。

$\begin{cases} 6x + 8y = 14 \\ -6x + 9y = 54 \end{cases}$

2. 2つの式を足し合わせ、$x$ を消去する。

$6x + 8y + (-6x + 9y) = 14 + 54$

$17y = 68$

3. $y = \frac{68}{17} = 4$

4. $y=4$ を1つ目の式に代入して、$x$ を求める。

$3x + 4(4) = 7$

$3x + 16 = 7$

$3x = -9$

$x = -3$

**(6) 方程式 $\frac{x-5}{12} + x = \frac{4x+2}{9}$ の計算**

1. 両辺に36をかける。（12と9の最小公倍数）

$36 \cdot (\frac{x-5}{12} + x) = 36 \cdot \frac{4x+2}{9}$

2. 分配法則を用いて展開する。

$3(x-5) + 36x = 4(4x+2)$

3. さらに展開する。

$3x - 15 + 36x = 16x + 8$

4. 同類項をまとめる。

$39x - 15 = 16x + 8$

5. $x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。

$39x - 16x = 8 + 15$

$23x = 23$

6. $x = \frac{23}{23} = 1$

**(7) $m$ を $n$ の式で表す**

1. 問題文より、$m = 5n + 2$

**(8) 直線の式を求める**

1. 直線は点 $(3, 2)$ を通り、$y$ 切片が $-2$ であるから、$y = ax - 2$ と表せる。

2. 点 $(3, 2)$ を通るので、式に代入すると、 $2 = 3a - 2$。

3. $3a = 4$

4. $a = \frac{4}{3}$

5. よって、求める直線の式は $y = \frac{4}{3}x - 2$

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3. 最終的な答え

(3) $\frac{-5x + y}{6}$

(4) $x = 2.8$

(5) $x = -3, y = 4$

(6) $x = 1$

(7) $m = 5n + 2$

(8) $y = \frac{4}{3}x - 2$