与えられた数列の総和を計算する問題です。数列は $3k - 5$ であり、$k$ は 1 から $n$ までの整数をとります。つまり、$\sum_{k=1}^{n} (3k - 5)$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数列の総和を計算する問題です。数列は $3k - 5$ であり、$k$ は 1 から $n$ までの整数をとります。つまり、$\sum_{k=1}^{n} (3k - 5)$ を計算します。

2. 解き方の手順

総和の性質を利用して、式を分解します。

$$\sum_{k=1}^{n} (3k - 5) = \sum_{k=1}^{n} 3k - \sum_{k=1}^{n} 5$$

定数倍の総和の性質より、

$$= 3 \sum_{k=1}^{n} k - \sum_{k=1}^{n} 5$$

$\sum_{k=1}^{n} k$ は $n(n+1)/2$ であり、$\sum_{k=1}^{n} 5$ は $5n$ です。これらを代入すると、

$$= 3 \cdot \frac{n(n+1)}{2} - 5n$$

式を整理します。

$$= \frac{3n(n+1)}{2} - 5n = \frac{3n^2 + 3n}{2} - \frac{10n}{2} = \frac{3n^2 + 3n - 10n}{2} = \frac{3n^2 - 7n}{2}$$

$$= \frac{n(3n - 7)}{2}$$

3. 最終的な答え

$\frac{n(3n-7)}{2}$